تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس فرآیند نرمال چند متغیره با استفاده از شبکه عصبی

Transcript

1 تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس فرآیند نرمال چند متغیره با استفاده از شبکه عصبی امیرحسین امیری نویسنده مسئول( دانشیار گروه مهندسی صنایع دانشکده فنی و مهندسی دانشگاه شاهد تهران محمدرضا ملکی دانشجوی دکتری مهندسی صنایع دانشکده فنی و مهندسی دانشگاه شاهد تهران محمدحسین کالنی کارشناس ارشد مهندسی صنایع دانشکده فنی و مهندسی دانشگاه شاهد تهران چکیده در اکثر مواقع هشداری که از یک نمودار کنترل دریافت میشود نشاندهنده زمان واقعی تغییر در فرآیند نیست که علت آن وجود تأخیر بین زمان واقعی تغییر و زمان دریافت هشدار از نمودار کنترل است. در نتیجه نیاز است که زمان واقعی تغییر که از آن به عنوان "نقطه تغییر" یاد میشود بررسی شود. با بررسی ادبیات موضوع شناسایی زمان واقعی تغییر در فرآیند میتوان نتیجه گرفت که اکثر تحقیقات انجام شده در این حوزه بر فرآیندهای تک متغیره متمرکز بوده و تحقیقات اندکی به فرآیندهای چند متغیره اختصاص یافته است. عالوه بر این بیشتر تحقیقات انجام شده در حوزه تخمین زمان تغییر در فرآیندهای چند متغیره معطوف به تغییرات در بردار میانگین فرآیند بوده و تنها یک تحقیق در خصوص ماتریس کواریانس انجام شده است. در این مقاله مدلی مبتنی بر شبکه عصبی مصنوعی برای تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس فرآیندهای نرمال چند متغیره پیشنهاد شده است. روش ارائه شده در فاز نمودارهای کنترل میباشد و نوع تغییر رخ داده در واریانس مشخصههای کیفی از نوع تغییرات تک پلهای فرض شده است. روش ارائه شده در این مقاله تنها تغییرات ماتریس کوواریانس را كه حاصل تغییر در واریانس هر یك از مشخصههای کیفی است در نظر میگیرد. عملکرد روش پیشنهادی در تخمین نقطه تغییر براساس دو معیار توزیع تجربی برآوردها و همچنین میانگین و انحراف استاندارد تخمینزننده نقطه تغییر به ازای شیفتهای تک پلهای مختلف در واریانس متغیرهای فرآیند در قالب مطالعه شبیهسازی ارزیابی شده است. در نهایت به منظور توضیح بیشتر روش ارائه شده یک مثال عددی ارائه شده است. نتایج حاصل نشاندهنده عملکرد مناسب روش پیشنهادی در تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس فرآیندهای نرمال چند متغیره است. کلمات کلیدی کنترل فرآیند آماری نقطه تغییر فرآیند نرمال چند متغیره تغییرات تک پلهای ماتریس کواریانس شبکه عصبی - مقدمه در بسیاری از کاربردهای تولیدی کیفیت محصول به وسیله چندین متغیر همبسته بیان میشود. به این گونه فرآیندها فرآیندهای چند متغیره گفته میشود. در فرآیندهای چند متغیره با توجه به همبستگی بین متغیرها و به منظور جلوگیری از رخ دادن خطا باید تمامی متغیرها به منظور تعیین وضعیت تحت کنترل یا خارج از کنترل به صورت همزمان پایش شوند. برای این منظور نمودارهای کنترل چندمتغیره و همچنین روشهای مبتنی بر شبکه عصبی مصنوعی توسط محققین توسعه یافتهاند. به منظور کسب اطالعات بیشتر در خصوص نمودارهای کنترل چند متغیره به مقاله مروری برسیمیس و همکاران [] مراجعه شود. همچنین به منظور کسب اطالعات بیشتر در خصوص کاربرد شبکههای عصبی مصنوعی در کنترل فرآیند آماری و پایش فرآیندهای چند متغیره به ترتیب به مقاالت مروری ساراکیس [] و آتشگر [3] مراجعه شود. در فرآیندهای چند متغیره معموال هشداری که از نمودار کنترل دریافت میشود نشان دهنده زمان واقعی تغییر در فرآیند نیست و علت آن وجود تأخیر بین زمان واقعی تغییر تا دریافت هشدار * (Corresponding author amiri@shahed.ac.i تاریخ دریافت: 49/6/ تاریخ پذیرش: 49// جلد 6- شماره - بهار 35

2 امیر حسین امیری محمدرضا ملکی و محمد حسین کالنی از نمودار کنترل است. در نتیجه نیاز است که زمان واقعی تغییر که از آن به عنوان "نقطه تغییر" یاد میشود تعیین شود. تخمین نقطه واقعی تغییر در فرآیند سبب کاهش زمان و هزینه الزم برای یافتن علل انحراف در فرآیند میشود. تحقیقات صورت گرفته در زمینه تخمین نقطه تغییر در فرآیندهای چند متغیره با استفاده از روشهای آماری در ذیل مورد اشاره قرار میگیرند: سالیوان و وودال [9] یک نمودار کنترل را بر اساس آماره آزمون نسبت درستنمایی (LRT ارائه کردند که عالوه بر پایش فرآیند و شناسایی حاالت خارج از کنترل توانایی تخمین نقطه تغییر را نیز دارد. زامبا و هاکینز [5] از روش تعمیم آزمون نسبت درستنمایی (GLRT و تکنیک تخمینهای پی در پی برای ارائه چهارچوب جدیدی جهت پایش فرآیند چند متغیره و تخمین زمان واقعی تغییر پلهای در حالت نامعلوم بودن پارامترها استفاده کردند. ایشان فرض کردند که پارامترهای فرآیند نامعلوم هستند و تنها تغییر پلهای در بردار میانگین رخ میدهد و ماتریس کواریانس بدون تغییر باقی میماند. در این روش به صورت پویا پس از ثبت هر مشاهده جدید و محاسبه آماره مربع تی T اختالفات استاندارد شده میان مشاهدات قبل و بعد از تغییر و مقایسه آن با حدود کنترل متغیر وضعیت خارج از کنترل کشف و سپس با به کارگیری تخمین زننده ماکزیمم درستنمایی (MLE بر روی این آماره نقطه تغییر برآورد میشود. لی و همکاران [6] از یک یادگیرنده تحت نظارت برای کشف نقطه تغییر و شناسایی متغیرهایی که دچار تغییر در میانگین شدهاند استفاده کردند. در این روش تنها تغییر در بردار میانگین مد نظر قرار گرفته است و هیچ فرضی در مورد نوع توزیع دادهها وجود ندارد و مسأله نقاط تغییر چندگانه نیز مورد توجه قرار گرفته است. آنها از درخت تصمیم به عنوان یادگیرنده تحت نظارت استفاده نمودند. زرندی و عالالدینی [7] با استفاده از روش خوشبندی فازی به برآورد نقطه تغییر در انواع مختلف نمودارهای کنترل تک متغیره تک مشخصه وصفی و چند متغیره( و با اندازه نمونههای ثابت و متغیر پرداختند. ایشان عملکرد روش پیشنهادی خود را در برآورد نقطه تغییر واریانس توزیع نرمال در نمودار کنترل S و همچنین در برآورد نقطه تغییر بردار میانگین یک فرآیند نرمال چند متغیره در نمودار کنترل T مورد ارزیابی قرار دادند. ندوماران و همکاران [8] تخمین زننده MLE را برای تخمین نقطه تغییر پلهای در میانگین یک فرآیند نرمال چند متغیره با فرض معلوم بودن پارامترهای حالت تحت کنترل ارائه نمودند. ایشان برای کشف حالت خارج از کنترل از نمودار کنترل چند متغیره مربع کای استفاده نمودند. نیاکی و خدمتی [4] نقطه تغییر پلهای ساده را در بردار میانگین یک فرآیند پواسان چند متغیره برآورد نمودهاند. ایشان ابتدا با استفاده از اعمال دو تبدیل بر روی دادهها چولگی ذاتی و همبستگی دادههای جمعآوری شده از فرآیند پواسان چند متغیره را از بین برده و آنها را به دادههای نرمال چند متغیره تبدیل کردند. بدین ترتیب ابتدا با استفاده از تبدیل ریشهای که در نیاکی و عباسی ][ مورد بررسی قرار گرفته است چولگی و سپس با استفاده از تبدیل ارائه شده توسط گلنبی و هوشمند ][ همبستگی بین دادهها را از بین میبرند سپس با استفاده از برآورد کننده حداکثر درستنمایی نقطه تغییر پلهای بردار میانگین را تخمین میزنند. همچنین از آنجایی که با تغییر بردار میانگین فرآیند پواسان ماتریس کواریانس نیز تغییر میکند در طی محاسبات مربوط به تابع حداکثر درستنمایی به ازای هر نقطه کاندیدای نقطه تغییر ماتریس کواریانس تخمین زده میشود. الهیاری و امیری [] با استفاده از رویکرد خوشهبندی به تخمین نقطه تغییر در یک فرآیند چند متغیره با وجود شیفتهای پلهای پرداختند. نیاکی و خدمتی ]3[ روشی را جهت برآورد نقطه تغییر بردار میانگین فرآیند پواسان چند متغیره در حالتی که نوع تغییر روند خطی باشد ارائه نمودند و سپس عملکرد برآوردکننده روند خطی را با برآوردکننده نقطه تغییر پلهای مقایسه نمودند. موفق و امیری [9] با استفاده از روش MLE به تخمین نقطه تغییر در بردار میانگین فرآیندهای نرمال چند متغیره با در نظر گرفتن شیفت مونوتونیک پرداختند. دوگو و کوکاکوچ ]5[ با استفاده از تخمین زننده حداکثر درستنمایی نقطه تغییر پلهای منفرد را در ماتریس کواریانس فرآیند نرمال چند متغیره که در آن از نمودار کنترل چند متغیره S برای دریافت هشدار خارج از کنترل استفاده میشود برآورد کردند. دوگو و کوکاکوچ ]6[ نقطه تغییر پلهای ساده که به صورت همزمان در بردار میانگین و ماتریس کواریانس فرآیند نرمال چند متغیره اتفاق میافتد را با استفاده از تخمین زننده حداکثر درستنمایی برآورد نمودند. بدین صورت که پس از دریافت هشدار خارج از کنترل از نمودار کنترل ترکیبی همزمان T هتلینگ و نمودار کنترل پراکندگی تعمیم یافته رویه برآورد نقطه تغییر آغاز میشود. یکی دیگر از روشهای تخمین نقطه تغییر روش شبکههای عصبی مصنوعی است. اخیرا استفاده از شبکههای عصبی مصنوعی در شناسایی نقطه تغییر با توجه به عملکرد مناسب این آنها مورد توجه قرار گرفته است که تمامی آنها تغییرات در بردار میانگین در فرآیندهای نرمال چند متغیره را مدنظر قرار دادهاند. الزم به ذکر است چنگ و چنگ [7] چنگ و چنگ [8] و همچنین امیری و همکاران [4] پایش تغییرات در

3 تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس فرآیند نرمال چند متغیره با استفاده از شبکه عصبی 3 ماتریس کوواریانس فرآیندهای چندمتغیره را با استفاده از رویکرد شبکه عصبی بررسی کردهاند. لیکن تخمین نقطه تغییر در ماتریس کوواریانس فرآیندهای چندمتغیره با استفاده از شبکه عصبی مورد غفلت واقع شده است. نتایج حاصل از کاربرد شبکههای عصبی در تخمین نقطه تغییر در فرآیندهای چند متغیره حاکی از عملکرد مناسب روشهای پیشنهادی در مقایسه با روشهای مرسوم تخمین نقطه تغییر مانند روش برآورد کننده حداکثر درستنمایی است. از جمله تحقیقات اندکی که در زمینه استفاده از شبکه عصبی مصنوعی در تخمین نقطه تغییر در فرآیندهای چند متغیره صورت گرفته است میتوان به مقاالت زیر اشاره نمود: احمدزاده ][ اولین بار استفاده از شبکههای عصبی مصنوعی را برای تخمین نقطه تغییر پلهای در بردار میانگین یک فرآیند نرمال چند متغیره پیشنهاد نمود که در آن هشدار خارج از کنترل بودن توسط یک نمودار کنترل چند متغیره میانگین متحرک موزون نمایی (MEWMA دریافت میشود. شبکه پیشنهادی احمدزاده یک شبکه عصبی سه الیه است که با الگوریتم یادگیری پس انتشار خطا آموزش میبیند. تعداد نرونهای الیه ورودی و خروجی برابر با n میباشد که n تعداد نمونهگیریها تا دریافت هشدار خارج از کنترل توسط نمودار کنترل MEWMA است. احمدزاده و همکاران ][ به بررسی نقطه تغییر پلهای در بردار میانگین یک فرآیند نرمال چند متغیره با استفاده از شبکههای عصبی پرداختند. ایشان از یک نمودار کنترل MEWMA توسعه یافته بر مبنای شبکههای عصبی استفاده کردند که عالوه بر تخمین نقطه تغییر پلهای در بردار میانگین متغیرهای عامل انحراف را نیز شناسایی مینمود. در تحقیق فوق فرض شده است که مشخصههای کیفی فرآیند از یک توزیع نرمال چهار متغیره با بردار میانگین و ماتریس کواریانس معلوم تبعیت میکنند. همچنین تنها یک تغییر پلهای در بردار میانگین رخ میدهد و تا کشف حالت خارج از کنترل و انجام اقدام اصالحی میانگین فرآیند در همان سطح باقی میماند. آتشگر و نورالسناء ][ یک رویکرد یادگیری تحت نظارت مبتنی بر شبکههای عصبی را برای کشف نقطه تغییر با روند خطی در بردار میانگین یک فرآیند نرمال دو متغیره پیشنهاد نمودند که عالوه بر تخمین نقطه تغییر قادر به کشف متغیر عامل انحراف نیز بود. روش پیشنهادی ایشان متشکل از سه شبکه عصبی میباشد که این شبکهها قادرند مواردی همچون کشف شرایط خارج از کنترل تعیین متغیر یا متغیرهایی که سبب ایجاد تغییر بودهاند و همچنین تخمین نقطه تغییر با روند خطی در بردار میانگین فرآیند را تشخیص دهند. نورالسناء و همکاران ]3[ از یک رویکرد یکپارچه براساس یادگیری تحت نظارت متشکل از چندین شبکه عصبی برای کشف نقطه تغییر با تغییر پلهای منفرد در بردار میانگین یک فرآیند نرمال دو متغیره استفاده کردند. روش پیشنهادی ایشان توانایی مواردی چون کشف شرایط خارج از کنترل تخمین نقطه تغییر در متغیر عامل انحراف تعیین متغیر یا متغیرهایی که در ایجاد تغییر سهیم بودهاند و همچنین شناسایی جهت تغییر در بردار میانگین متغیرها را دارا میباشد. نورالسناء و آتشگر ]9[ در ادامه مدلی جامع مشتمل بر مجموعهای از شبکههای عصبی ارائه دادند که میتواند عالوه بر تخمین نقطه تغییر متغیرهای عامل انحراف در بردار میانگین فرآیند را نیز شناسایی کند. این مدل با فرض یکنوا بودن نوع تغییرات اعم از کاهشی یا افزایشی در هر یک از متغیرها توانایی دارد عالوه بر تشخیص متغیری که موجب خارج از کنترل شدن فرآیند شده است نقطه تغییر را برای انواع تغییرات بردار میانگین فرآیند نرمال دو متغیره شناسایی کند. امیری و همکاران [5] دو روش MLE و شبکه عصبی مصنوعی را برای تخمین نقطه تغییر در فرآیندهایی با مشخصههای کیفی همبسته آمیخته شامل متغیر و وصفی( توسعه دادند و به مقایسه نتایج حاصل پرداختند. جهت اطالعات بیشتر در خصوص روشهای تخمین نقطه تغییر به مقالههای مروری امیری و الهیاری [6] و آتشگر [7] مراجعه شود. علی- رغم این که پایش ماتریس کواریانس در فرآیندهای چند متغیره از اهمیت بسزایی برخوردار است با این حال توجه کمتری به تخمین نقطه تغییر در آن شده است. در حالی که ممکن است در یک فرآیند چند متغیره علیرغم تحت کنترل بودن بردار میانگین ماتریس کواریانس مشخصههای کیفی به دلیل ایجاد انحراف در واریانس یک یا بیش از یک مشخصه کیفی دچار تغییر شود. در چنین شرایطی کشف زمان واقعی که انحراف در ماتریس کواریانس آغاز شده است سبب میشود که عوامل ایجاد انحراف سریعتر شناسایی شده و فرآیند زودتر به شرایط تحت کنترل بازگردد. تنها تحقیق انجام شده در تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس فرآیندهای چند متغیره در فاز نمودارهای کنترل مربوط به سال میباشد. دوگو و کوکاکوچ در مقاله فوق از روش برآورد کننده حداکثر درستنمایی زمانی که هشدار خارج از کنترل از نمودار کنترل دریافت میشود استفاده نمودهاند. با توجه به مرور ادبیات انجام شده و ضرورت شناسایی زمان واقعی ایجاد انحراف در تغییرپذیری فرآیند و همچنین توانایی شبکههای عصبی مصنوعی در حوزه کنترل فرآیند آماری و به طور خاص تخمین نقطه تغییر در این مقاله هدف ارائه روشی جلد 6- شماره - بهار 35

4 امیر حسین امیری محمدرضا ملکی و محمد حسین کالنی مبتنی بر شبکههای عصبی مصنوعی برای تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس فرآیندهای نرمال چند متغیره میباشد. تغییر در عناصر ماتریس کوواریانس فرآیند چند متغیره میتواند به دلیل تغییر در واریانس یک یا چند متغیر و یا تغییر در ضریب همبستگی بین دو یا بیش از دو متغیر رخ دهد که در این مقاله تغییر از نوع اول تغییر در واریانس مشخصههای کیفی( در نظر گرفته شده است. همچنین از بین انواع تغییر شامل تغییر تک پلهای تغییر تدریجی تغییر مونوتونیک و تغییر پلهای چندگانه در این مقاله تنها تغییر تک پلهای در نظر گرفته شده است. شایان ذکر است که روش ارائه شده در فاز نمودارهای کنترل میباشد که در آن پارامترهای فرآیند اعم از بردار میانگین و ماتریس کواریانس براساس تجزیه و تحلیل از فاز معلوم فرض میشود. ساختار این مقاله بدین صورت است که در بخش دوم مدل پیشنهادی جهت تخمین نقطه تغییر در ماتریس کوواریانس فرآیندهای چند متغیره بیان میشود. در این بخش ابتدا مواردی شامل انتخاب نوع ساختار نحوه آموزش شبکه عصبی و همچنین شبه کد تولید دادههای آموزشی مورد نیاز هر یک از شبکههای عصبی تشریح میگردد. سپس الگوریتم تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس فرآیند به وسیله مدل پیشنهادی بیان میگردد. در بخش سوم نیز عملکرد مدل پیشنهادی مبتنی بر شبکه عصبی در تخمین زمان واقعی تغییر در ماتریس کوواریانس فرآیندهای چند متغیره به وسیله مطالعه شبیهسازی مورد بررسی قرار میگیرد. در بخش چهارم نیز یک مثال عددی برای توضیح بیشتر روش پیشنهادی ارائه میگردد. در نهایت در بخش پنجم به نتیجهگیری و ارائه پیشنهاداتی برای مطالعات آتی پرداخته میشود. - مدل پیشنهادی جهت تخمین نقطه تغییر در این بخش رویکرد پیشنهادی مبتنی بر شبکه عصبی مصنوعی برای برآورد زمان واقعی تغییر در ماتریس کواریانس یک فرآیند نرمال چند متغیره تشریح میگردد. در روش پیشنهادی در قدم اول ابتدا از نمودار کنترل MEWMS AS که توسط معمار و نیاکی [8] برای کشف تغییر در ماتریس کوواریانس فرآیندهای چند متغیره ارائه شده استفاده میگردد. پس از آنکه یک هشدار خارج از کنترل توسط نمودار کنترل MEWMS AS دریافت گردید در قدم دوم متغیر متغیرهایی( که سبب بروز وضعیت خارج از کنترل شدهاند شناسایی میشوند. الزم به ذکر است که حدود کنترل نمودار کنترل MEWMS AS با شبیهسازی به نحوی تنظیم میشوند که مقدار متوسط طول ARL 0 حدودا برابر گردد. دنباله در حالت تحت کنترل ( برای شناسایی متغیر متغیرهای( عامل انحراف بعد از وقوع خطا از روش مبتنی بر شبکه عصبی ارائه شده توسط امیری و همکاران ]4[ استفاده میگردد. در قدم نهایی نیز بر اساس متغیر یا متغیرهایی که باعث بروز هشدار خارج از کنترل شدهاند یک شبکه عصبی برای شناسایی زمان تغییر در واریانس آن متغیرها طراحی میشود. فرض کنید که در یک فرآیند چند متغیره کیفیت محصول به وسیله p متغیر نرمال همبسته بازنمایی میشود. بنابراین تعداد حالتهای خارج از کنترل در فرآیند مورد نظر برابر حالت خواهد بود. در روش پیشنهادی به تعداد تمامی حالتهای خارج از کنترل در فرآیند شبکه عصبی مصنوعی برای تخمین نقطه تغییر در ماتریس کوواریانس طراحی میگردد. سپس بسته به این که کدام یک از متغیرها عامل ایجاد انحراف در ماتریس کوواریانس فرآیند باشند کدام حالت خارج از کنترل رخ داده است( تنها یکی از شبکههای عصبی طراحی شده فعال خواهد شد و نقطه تغییر در حالت خارج از کنترل مورد نظر توسط آن برآورد میشود. شایان ذکر است که در روش پیشنهادی فقط تغییرات مثبت در واریانس هر یک از مشخصههای کیفی فرآیند مورد توجه قرار گرفته است زیرا شیفت کاهشی در واریانس مشخصههای کیفی معموال به معنای بهبود در فرآیند است و لذا از بررسی شیفتهای کاهشی در این مقاله چشمپوشی شده است. به عنوان مثال در فرآیندی x 3 مجموعا هفت حالت خارج از xو x با سه متغیر شامل کنترل وجود دارد تغییر در واریانس یک متغیر در سه حالت تغییر در واریانس دو متغیر در سه حالت و نهایتا تغییر در واریانس هر سه متغیر در یک حالت(. در نتیجه متناظر با هر یک از حاالت خارج از کنترل به منظور تخمین نقطه تغییر در واریانس توزیعهای حاشیهای مشخصههای کیفی فرآیند هفت شبکه عصبی مصنوعی شبکههای الی 7( استفاده خواهد شد. حال اگر تنها یک متغیر عامل انحراف تشخیص داده شود یکی از شبکههای عصبی 3 تا جهت تخمین نقطه تغییر فعال خواهد شد. همچنین اگر دو متغیر عامل انحراف شناخته شوند یکی از شبکههای عصبی 9 تا 6 فعال خواهد شد و در نهایت اگر هر سه متغیر عامل انحراف باشند شبکه 7 فعال میشود. - انتخاب نوع شبکه یکی از مسائل مهم در طراحی شبکههای عصبی انتخاب نوع شبکه است. انتخاب یک معماری مناسب برای شبکه عصبی کار آسانی نیست. چون معماریهای گوناگونی در عمل بسته به نوع

5 تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس فرآیند نرمال چند متغیره با استفاده از شبکه عصبی 5 مساله مورد بررسی قابل استفاده است. شبکههای پیشخور چند الیه که از متداولترین شبکههای عصبی هستند با استفاده از الگوریتم پس انتشار خطا برای حل مسائل پیچیده به کار گرفته میشوند. الگوریتم پس انتشار خطا برای استفاده در شبکههای چند الیه و توابع انتقال غیرخطی ایجاد شده است و این الگوریتم به عنوان عمومیترین و متداولترین الگوریتم در آموزش با ناظر در شبکههای عصبی پرسپترون چند الیه ظاهر شده است. مقاالت مرتبط با تشخیص الگوی نمودارهای کنترل نیز داللت بر موفقیت بکارگیری این الگوریتم دارد به طوریکه 3 شبکه پس انتشار در بیشتر مقاالت مرتبط با کنترل فرآیند آماری استفاده شده است. از این رو تمامی شبکههای معرفی شده برای تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس فرآیند نرمال چند متغیره در این مقاله نیز از نوع شبکههای پرسپترون چند الیه با الگوریتم آموزشی پس انتشار خطا میباشند. - ساختار شبکه در این بخش ساختار شبکه عصبی پیشنهادی از قبیل تعداد الیههای پنهان تعداد نرونهای موجود در هر الیه پنهان تعداد نرونهای الیه ورودی و تعداد نرونهای الیه خروجی بیان میشوند. همچنین بردارهای ورودی و مقادیر متناسب با بردارهای ورودی و تابع محرک استفاده شده مورد بررسی قرار میگیرند. برای بدست آوردن تعداد نرونهای الیه ورودی در هر یک از شبکههای عصبی در فرآیند نرمال چند متغیره از رویکرد شبیهسازی استفاده میکنیم. فرض کنید یک فرآیند نرمال p متغیره در حالت تحت کنترل دارای ماتریس کواریانس صورت رابطه باشد. Σ 0 p p, p p p ( به Σ 0 k نشان داده میشوند که در آن عناصر قطری ماتریس که با بیانگر واریانس متغیر kام و عناصر غیر قطری نشان دهنده کواریانس بین متغیرها هستند. حال اگر در یک زمان نامشخص واریانس یکی یا بیش از یکی از متغیرها دچار تغییر شود آن گاه ماتریس کواریانس فرآیند نیز از حالت تحت کنترل Σ 0 خارج میشود. با توجه به موارد ذکر شده برای تعیین تعداد نرونهای ورودی در هر شبکه به ترتیب زیر عمل میکنیم: ( برای به دست آوردن تعداد نرونهای الیه ورودی( شبکه عصبیای که برای تخمین نقطه تغییر متناظر با وضعیت خارج از کنترلی که در آن تنها یک متغیر عامل انحراف است به ترتیب زیر عمل میکنیم. اگر متغیر qام عامل انحراف باشد انحراف q معیار آن برابر شده باشد( در این صورت و q q δ ( k,, p & k خواهد بود. حال با استفاده از k بار شبیه سازی مقادیر طول دنباله نمودار کنترل MEWMS AS را به ازای یک شیفت کوچک معین در انحراف استاندارد متغیر qام در حالی که انحراف استاندارد بقیه متغیرها ثابت است محاسبه نموده و آنها را در یک بردار ذخیره میکنیم. حال تعداد نرونهای الیه ورودی در شبکه عصبی مربوطه را برابر با ماکزیمم مقدار عناصر بردار فوق در نظر میگیریم. روند فوق را برای تکتک وضعیتهای خارج از کنترلی که یک متغیر عامل انحراف است نیز انجام میدهیم. الزم به ذکر است از آنجا که نمودار کنترل MEWMA AS نسبت به کشف حالت خارج از کنترل حتی به ازای شیفتهای کوچک بسیار حساس است تعداد نرونهای الیه ورودی عدد بزرگی نخواهد بود. این مطلب در بخش 3 به تفصیل توضیح داده خواهد شد. ( برای به دست آوردن تعداد نرونهای الیه ورودی( شبکه عصبیای که برای تخمین نقطه تغییر متناظر با وضعیت خارج از کنترلی که در آن دو متغیر عامل انحراف هستند به ترتیب زیر عمل میکنیم. اگر متغیرهای دچار شیفتی به اندازه s ما و q ما q s و عامل انحراف باشند شده باشند( در این صورت (و s, δ k(, p, & k q خواهد بود. k, q s حال با استفاده از بار شبیه سازی مقادیر طول دنباله نمودار کنترل MEWMS AS را به ازای یک شیفت معین کوچک در انحراف استاندارد متغیرهای qام و sام در حالی که انحراف استاندارد بقیه متغیرها ثابت است محاسبه نموده و آنها را در یک بردار ذخیره میکنیم. حال تعداد نرونهای الیه ورودی در شبکه عصبی مربوطه را برابر با ماکزیمم مقدار عناصر بردار فوق در نظر میگیریم. روند فوق را برای تکتک وضعیتهای خارج از کنترلی که دو متغیر عامل انحراف است نیز انجام میدهیم. روند معرفی شده در قدمهای و را به ترتیب برای حالتهایی که انحراف استاندارد سه متغیر چهار متغیر الی p متغیر دچار تغییر شود ادامه میدهیم. مثال در حالتی که تمامی متغیرها عامل انحراف باشند آنگاه δ δ,,,δ خواهد بود. حال با p استفاده از بار شبیه سازی مقادیر طول دنباله نمودار کنترل MEWMS AS را به ازای یک شیفت کوچک معین در انحراف استاندارد تمامی متغیرها محاسبه نموده و آنها را در یک بردار ذخیره میکنیم. حال تعداد نرونهای الیه ورودی در جلد 6- شماره - بهار 35

6 امیر حسین امیری محمدرضا ملکی و محمد حسین کالنی 6 شبکه عصبی مربوطه را برابر با ماکزیمم مقدار عناصر بردار فوق در نظر میگیریم. بعد از بدست آوردن تعداد نرونهای الیه ورودی در هر شبکه تعداد نرونهای الیه خروجی هر شبکه را نیز برابر با تعداد نرونهای الیه ورودی در نظر میگیریم. این بدان علت است که کل دادهها تا زمان هشدار به عنوان ورودی به صورت یکجا به شبکه داده میشود و روش طراحی شبکه در این مقاله به گونهای است که بایستی متناسب با هر داده ورودی یک نرون در الیه خروجی در نظر گرفته شود و زمان اخذ نمونه متناظر با نرون خروجی با بیشترین مقدار به عنوان نقطه تغییر در نظر گرفته شود. در ادبیات موضوع تصریح شده است که روش مشخصی برای تعیین تعداد الیههای پنهان وجود ندارد و تعداد این الیهها با استفاده از سعی و خطا بدست میآید. ولی به طور کلی بسته به نوع مسأله تعداد الیههای پنهان معموال از یک الی دو الیه تجاوز نمیکند. این امر در مورد تعداد نرونهای موجود در هر الیه پنهان نیز صادق است. در مورد تعداد نرون- های هر الیه پنهان باید توجه داشت که تعداد کم نرونها منجر به عدم آموزش و کارایی شبکه و تعداد زیاد آن نیز باعث مختل شدن آموزش شبکه خواهد شد و تعداد این نرونها نیز با سعی و خطا بدست میآید. بردار ورودی در هر یک از شبکههای عصبی پیشنهادی نیز عبارتست از یک بردار ستونی m از دترمینان ماتریس کواریانس مشخصههای کیفی فرآیند در m زیر گروه آخر از مشاهدات است که در آن m نشان دهنده تعداد نرون- های الیه ورودی یا همان حداکثر طول دنباله در شبکه مربوطه میباشد. فرض کنید برداری از مشاهدات باشد که در آن X ij,,, ' ij ij ijp x x x x ijk نشان دهنده مقدار مشاهده شده برای متغیر kام (p ( k,,, در مشاهده jام (n ( j,,, از زیر گروه ام است. برای هر یک از متغیرها در هر زیر گروه به ازای تمامی مشاهدات مقدار واریانس نمونه را حساب کرده و سپس با توجه به ضریب همبستگی بین مشخصههای کیفی ماتریس کواریانس مشاهدات را محاسبه میکنیم. سپس با محاسبه دترمینان ماتریس کواریانس مشاهدات قادر خواهیم بود که ورودیهای شبکه عصبی را تولید کنیم. شایان است که تولید بردارهای ورودی شبکههای عصبی طراحی شده در این بخش براساس شبیه 9 سازی و با استفاده از تابع گاوسیان کاپوال که توسط چروبینی و همکاران [] ارائه شده است در نرمافزار متلب انجام شده است. موارد عنوان شده در شکل به طور شماتیک نشان داده شده است. 3- آموزش شبکه عصبی فرآیندی دارای p متغیر همبسته است که باید وضعیت تحت کنترل یا خارج از کنترل بودن آن تعیین شود. فرض کنید X, X,, X, X,, X ماتریسهایی مستقل از T مشاهدات باشند که در آن X از یک توزیع نرمال p متغیره پیروی میکند. تا زمان فرآیند تحت کنترل بوده و از توزیع N ~ μ, Σ پیروی میکند. از زمان به بعد p 0 0 نرمال شیفتی در ماتریس کوواریانس فرآیند رخ میدهد. در این صورت Σ N ~ μ تغییر میکند که توزیع فرآیند به, Σ p 0 ماتریس کوواریانس فرآیند در حالت خارج از کنترل است. فرض میشود که تا کشف حالت خارج از کنترل و انجام اقدام اصالحی انحراف استاندارد متغیرهای خارج از کنترل در سطح جدید باقی بمانند. در نتیجه نمودار کنترل MEWMS AS تغییر رخ داده در ماتریس تغییرپذیری را در زمان T کشف میکند. به منظور آموزش شبکه عصبی وضعیت خارج از کنترلی که p j, j,..., در آن i, i,..., p متناظر با متغیر عامل هشدار هستند به ترتیب زیر عمل میکنیم: شکل : ساختار هر شبکه عصبی پیشنهادی

7 تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس فرآیند نرمال چند متغیره با استفاده از شبکه عصبی ابتدا طول دنباله را برابر با یک در نظر میگیریم. یعنی فرض میکنیم که نمودار کنترل MEWMS AS حالت خارج از کنترل را بالفاصله بعد از این که اولین نمونه از فرآیند گرفته شود تشخیص خواهد داد. برای تولید بردارهای ورودی شبکه با استفاده از شبیه سازی یک نمونه n تایی از متغیرهای فرآیند در حالت خارج از کنترل متناظر تولید میکنیم. سپس دترمینان ماتریس کوواریانس نمونه مورد نظر را محاسبه و به عنوان ورودی آخرین نرون ورودی شبکه در نظر میگیریم. در مرحله بعد به تعداد m نمونه n تایی از متغیرهای فرآیند در حالتی که فرآیند تحت کنترل است تولید میکنیم و دترمینان ماتریس کوواریانس آنها را به بدین ترتیب m S (,..., T s s m نرون اول شبکه وارد میکنیم. ورودی شبکه عبارت از بردار ستونی است که کوواریانس متناظر با نرون ورودی s i iام است. دترمینان ماتریس حال مقدار طول دنباله را برابر با دو در نظر میگیریم. یعنی فرض میکنیم که نمودار کنترل MEWMS AS حالت خارج از کنترل را در دومین نمونه که از فرآیند گرفته شود تشخیص خواهد داد. برای تولید بردارهای ورودی شبکه با استفاده از شبیه سازی دو نمونه n تایی از متغیرهای فرآیند در حالت خارج از کنترل متناظر تولید میکنیم. سپس دترمینان ماتریس کوواریانس دو نمونه مورد نظر را محاسبه و به عنوان ورودی دو نرون آخر شبکه در نظر میگیریم. در مرحله بعد به تعداد m نمونه n تایی از متغیرهای فرآیند در حالتی که فرآیند تحت کنترل است تولید میکنیم و دترمینان ماتریس کوواریانس آنها را m نرون اول شبکه وارد میکنیم. رویه معرفی شده را برای طول دنبالههای مختلف تا مقدار m ادامه میدهیم. در حالت کلی زمانی که طول دنباله برابر با باشد به ترتیب زیر عمل میکنیم. برای تولید بردارهای ورودی شبکه با استفاده از شبیه سازی h نمونه n تایی از مشخصههای کیفی فرآیند در حالت خارج از کنترل متناظر تولید میکنیم. سپس دترمینان ماتریس کوواریانس h نمونه مورد نظر را محاسبه و به عنوان ورودی نرونهای آخر شبکه در نظر میگیریم. در مرحله بعد به تعداد m h نمونه n تایی از متغیرهای فرآیند در حالتی که فرآیند تحت کنترل است تولید و دترمینان ماتریس کوواریانس آنها را به m h شایان ذکر است که در هر یک از دادههای خارج از کنترل در نمونههای نرون اول شبکه وارد میکنیم. قدمهای باال برای تولید تایی مقدار n بزرگی شیفت ایجاد شده در انحراف استاندارد متغیرهای خارج از کنترل به صورت تصادفی انتخاب میشوند. این امر سبب میشود که شبکه عصبی آموزش داده شده نسبت به بزرگی شیفت رخ داده در واریانس متغیر اول پایدار 5 باشد. برای آموزش شبکههای عصبی متناظر با هر یک از وضعیتهای خارج از کنترل ماتریس کوواریانس فرآیند باید به تعداد مناسب داده آموزشی ایجاد گردد. بدین منظور مقدار متوسط دنباله را برای حالتهای خارج از کنترل مذکور از تا m زیاد نموده و برای هر مقدار بردار ورودی به ترتیبی که بیان شد تولید میکنیم. در نتیجه برای هر شبکه عصبی به تعداد صورت 00m S (,..., T s s m بردار ستونی به ایجاد میشود. بعد از تولید بردارهای ورودی شبکه عصبی باید مقادیر هدف برای خروجیهای شبکه نیز متناسب با هر بردار ورودی تعیین گردد. با توجه به این که تعداد نرونهای خروجی در شبکه عصبی پیشنهادی با تعداد نرونهای الیه ورودی یکسان بوده و برابر با m است لذا بردار هدف نیز یک بردار m خواهد بود که عناصر آن صفر و یک خواهند بود. در بردار هدف مورد نظر عنصر مربوط به اولین نمونه خارج از کنترل در فرآیند یک بوده و بقیه عناصر صفر میباشند. عنصر متناظر با مقدار در بردار هدف فوق نشان دهنده زمان میباشد. با توضیحات فوق برای ایجاد بردار مقادیر هدف در نرونهای خروجی به ترتیب زیر عمل میکنیم: زمانی که طول دنباله h باشد با توجه به این در الیه ورودی h نمونه خارج از کنترل تولید شده و آماره مربوط به آن دترمینان ماتریس کواریانس( به h نرون آخر الیه ورودی تخصیص یافته است و آمارههای مربوط به نرونهای تا m h mh از فرآیند تحت کنترل آمدهاند لذا مقدار هدف نرون ام برابر یک و مقدار هدف سایر خروجیهای شبکه برابر صفر در نظر گرفته میشوند. مثال اگر شبکه عصبی طراحی شده 5 نرون خروجی داشته باشد و مقدار طول دنباله حاصل از نمودار کنترل MEWMS AS برابر باشد در این صورت 9 امین عنصر هدف را برابر و بقیه عناصر را برابر صفر در نظر میگیریم. در نهایت با استفاده از بردارهای ورودی و مقادیر هدف متناظر آنها شبکه عصبی را با استفاده از الگوریتم پس انتشار خطا آموزش میدهیم. - شبه کد تولید دادههای آموزشی مورد نیاز شبکههای عصبی پیشنهادی شبه کد زیر بیانگر نحوه تولید بردارهای ورودی و مقادیر هدف متناظر برای هر بردار در مرحله آموزش شبکههای عصبی پیشنهادی برای برآورد زمان واقعی تغییر در ماتریس کوواریانس فرآیند است. شایان ذکر است که m نشاندهنده تعداد نرونهای الیه ورودی شبکه عصبی طراحی شده است. جلد 6- شماره - بهار 35

8 امیر حسین امیری محمدرضا ملکی و محمد حسین کالنی t RL به تعداد RL نمونه n تایی در حالت خارج از کنترل از یک توزیع نرمال N ~ μ, Σ تولید کنید و p 0 مقدار دترمینان ماتریس کواریانس را در هر نمونه محاسبه کنید. به تعداد m RL نمونه n تایی در حالت تحت کنترل از یک توزیع نرمال N ~ μ, Σ تولید p 0 0 کنید و مقدار دترمینان ماتریس کواریانس را در هر نمونه محاسبه کنید. در بردار هدف عنصر m RL سایر نرونها را مساوی صفر قرار دهید. را مساوی یک و طراحی شده در عمل از این قاعده تبعیت نمیکنند و مقدار نرونهای خروجی معموال به طور دقیق برابر صفر یا یک نخواهد بود. بلکه مقدار این نرونها در بازه ] و [ هستند. برای رفع این مشکل هنگام بهکارگیری هر یک از شبکههای عصبی طراحی شده در تخمین زمان تغییر در فرآیند ماکزیمم مقدار مشاهده شده در الیه خروجی را به عنوان نقطه تغییر در نظر میگیریم برای مثال فرض میشود که با ورود دادههای ورودی به شبکه مقدار خروجی نرون m h ام حداکثر شود. در این صورت این نرون بیانگر زمانی است که اولین نمونه خارج از کنترل از فرآیند برداشته شده است. به عبارت دیگر این زمان نشان دهنده زمان بوده و زمان تغییر در فرآیند دقیقا یک نمونه قبل از این نمونه است ارزیابی عملکرد.6 قرار دهید. RL RL 7. اگر RL m بود به قدم 3 برو در غیر این صورت به قدم 8 بروید..8 قرار دهید. t t 4. اگر بود به قدم بروید در غیر این صورت به قدم بروید.. پایان تولید دادههای آموزشی. 5- تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس با استفاده از شبکه های عصبی طراحی شده پس از مرحله آموزش شبکههای عصبی طراحی شده باید توانایی تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس یک فرآیند نرمال چند متغیره را داشته باشند. تغییر رخ داده ممکن است تنها در واریانس یک یا بیش از یکی از مشخصههای کیفی باشد. تشخیص این که متغیر یا متغیرهای عامل انحراف کدام است بر عهده یک شبکه عصبی میباشد که قبل از فعال شدن شبکههای عصبی پیشنهادی برای تخمین نقطه تغییر به کار میرود. بعد از این که متغیر عامل انحراف مشخص شد بسته به اینکه کدام یک از مشخصههای کیفی عامل ایجاد انحراف بودهاند تنها یکی از شبکههای عصبی فعال خواهد شد.اگر شبکههای عصبی به خوبی آموزش دیده باشند باید بتوانند با ورود دادههای تست به شبکه یک بردار با عناصر صفر و یک در خروجی ایجاد کنند که در آن عنصر یک نشان دهنده زمانی است که اولین نمونه خارج از کنترل ایجاد شده است و سایر عناصر مقدار صفر خواهند داشت. ولی باید توجه داشت که به علت خطا شبکههای عصبی در این بخش عملکرد مدل پیشنهادی مبتنی بر شبکه عصبی در تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس که به دلیل تغییر در واریانس هر یك از مشخصههای کیفی فرآیند نرمال چند متغیره ایجاد میشود در قالب یک مثال عددی و با استفاده از رویکرد شبیه سازی مورد ارزیابی قرار میگیرد. برای این منظور فرض میشود که پارامترهای مشخصههای کیفی فرآیند اعم از بردار میانگین و ماتریس کواریانس و همچنین ضریب همبستگی بین متغیرهای فرآیند براساس اطالعات حاصل از تجزیه و تحلیل فاز معلوم هستند. بر این اساس کیفیت محصول مورد نظر به وسیله بردار نرمال دو متغیره در این بردار توزیع حاشیهای X x, x x متغیر T بازنمایی میشود. نرمال با میانگین 9 و انحراف استاندارد بوده و توزیع حاشیهای متغیر x نیز از نوع نرمال با میانگین 5 و انحراف استاندارد است. همچنین ضریب همبستگی بین دو متغیر نرمال برابر / بوده و از نمونههایی به بزرگی برای کنترل فرآیند استفاده میشود. با توجه به این که در مثال ارائه شده تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس یک فرآیند نرمال دو متغیره مورد بررسی میباشد لذا از سه شبکه عصبی برای کشف زمان واقعی تغییر در فرآیند استفاده شده است. زمانی که براساس اطالعات بدست آمده در فاز تشخیص عامل انحراف متغیر اول عامل انحراف در فرآیند شناخته شود شبکه عصبی اول (A برای تخمین نقطه تغییر در وضعیت خارج از کنترل متناظر فعال میشود. اگر متغیر دوم عامل بروز هشدار خارج از کنترل باشد شبکه عصبی دوم (B و اگر هر دو متغیر عامل انحراف باشند شبکه عصبی سوم (C فعال خواهد شد. متدولوژی پیشنهادی در تخمین نقطه تغییر در

9 تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس فرآیند نرمال چند متغیره با استفاده از شبکه عصبی فرایند نرمال دو متغیره متناظر با این مثال در شکل به طور شماتیک خالصه شده است. اولین گام در طراحی سه شبکه عصبی بیان شده به منظور تخمین نقطه تغییر تعیین ساختار شبکهها میباشد. برای تعیین تعداد نرونهای ورودی شبکه عصبی اول مقادیر طول دنباله نمودار کنترل MEWMS AS را به ازای بار شبیهسازی به ازای شیفت (0,.4 به دست میآوریم. با توجه به اینکه p( RL محاسبه میشود تعداد نرونهای الیه ورودی شبکه عصبی اول برابر 9 در نظر گرفته میشود. برای تعیین تعداد نرونهای الیه ورودی شبکههای عصبی دوم و سوم نیز به همین ترتیب عمل میکنیم. در این صورت مقدار p RL ( حاصل از بار شبیهسازی به ازای شیفتهای (0,.4 و (.4,.4 به ترتیب برابر /36 و محاسبه میگردد. در نتیجه تعداد نرونهای الیه ورودی شبکههای عصبی دوم و سوم نیز برابر 9 در نظر گرفته میشوند. بنابراین هر سه شبکه طراحی شده از نوع پرسپترون سه الیه با 9 نرون در الیه ورودی و 9 نرون نیز در الیه خروجی میباشند. همچنین بر اساس سعی و خطا در هر سه شبکه عصبی از یک الیه پنهان به ترتیب با 8 و 8 نرون استفاده شده است و از تابع محرک سیگموید در هر سه شبکه عصبی پیشنهادی استفاده شده است. پس از مشخص شدن ساختار هر سه شبکه عصبی باید آنها را به منظور تخمین صحیح زمان وقوع تغییر در فرایند نرمال دو متغیره مورد نظر آموزش دهیم. به منظور آموزش هر سه شبکه عصبی مورد نظر ابتدا بردارهای ورودی و مقادیر هدف متناظر به ترتیبی که در زیر بخش 3- اشاره گردید تولید میشوند. سپس شبکههای عصبی مورد نظر را با استفاده از الگوریتم پسانتشار خطا آموزش میدهیم. الزم به ذکر است که برای تولید دادههای خارج از کنترل در شبکه عصبی A از شیفتهایی استفاده شده است که در آنها نسبت انحراف معیار متغیر اول در حالت خارج از کنترل به انحراف معیار آن در حالت تحت ;.5 کنترل 3 برابر شده است. پس از آموزش شبکه عصبی A مقدار میانگین مربعات خطای آن برابر /8 حاصل شکل : فلوچارت الگوریتم پیشنهادی جلد 6- شماره - بهار 35

10 امیر حسین امیری محمدرضا ملکی و محمد حسین کالنی 33 میشود. برای تولید دادههای خارج از کنترل در شبکه عصبی B نیز از شیفتهایی استفاده شده است که در آنها نسبت انحراف معیار متغیر دوم در حالت خارج از کنترل به انحراف معیار آن در حالت تحت کنترل.5, برابر شده است. مقدار 3 میانگین مربعات خطای حاصل از آموزش شبکه عصبی B نیز برابر /84 حاصل میشود. همچنین مقدار میانگین مربعات خطای حاصل از فرآیند آموزش شبکه عصبی C میشود. شایان /67 نیز برابر ذکر است که زمان مورد نیاز برای آموزش سه شبکه عصبی B A و C به ترتیب برابر و 668 ثانیه میباشد. پس از آموزش سه شبکه عصبی عملکرد هر یک در تخمین زمان تغییر در فرآیند نرمال دو متغیره مورد نظر را با استفاده از دو معیار مرسوم در ادبیات تخمین نقطه تغییر که عبارتند از میانگین و انحراف استاندارد برآوردهای نقطه تغییر و همچنین توزیع تجربی برآوردها ارزیابی میکنیم. برای ارزیابی عملکرد شبکه عصبی نمونههایی به A بزرگی فرآیندی که در آن واریانس متغیر اول دچار شیفتی به اندازه از شده است تولید میکنیم. در این حالت ماتریس کواریانس بین دو مشخصه کیفی از رابطه تبعیت میکند: Σ ( با تولید دادهها از فرآیند خارج از کنترل مورد نظر مقادیر طول دنباله نمودار کنترل MEWMS AS را نیز محاسبه نموده و آنها را برابر با RL قرار میدهیم. از آن جا که تعداد نرونهای ورودی را برابر با 9 در نظر گرفتهایم در نتیجه با استفاده از شبیه سازی به تعداد 9 نمونه تایی از یک فرآیند تحت کنترل تولید میکنیم. حال دترمینان ماتریس کواریانس را در هر نمونه محاسبه کرده و دترمینان ماتریس کواریانس دادههای خارج از کنترل را به نرونهای آخر شبکه عصبی میدهیم و دترمینان ماتریس کواریانس مربوط به نمونههای تحت کنترل را به نرونهای اول میدهیم. بعد از این که ورودیهای شبکه آماده شد شبکه عصبی قادر خواهد بود که نقطه تغییر را برای وضعیت خارج از کنترلی که متغیر اول عامل انحراف است برآورد کند. برای تخمین نقطه تغییر خروجیهای شبکه را مد نظر قرار میدهیم. نرونی که در آن مقدار خروجی حداکثر شود برآوردی از اولین نمونه خارج از کنترل در فرآیند خواهد بود و در واقع نرون فوق نشاندهنده زمان در فرآیند درست قبل از است. در نتیجه زمان تغییر زمان فوق است. به منظور ارزیابی عملکرد شبکه عصبی اول رویه فوق را برای شیفتهایی که در آن.4,.6,.8,,.,.4,.6,.8, 3 و برای هر شیفت به تعداد بار تکرار میکنیم. سپس میانگین و انحراف استاندارد برآوردها را در بار شبیه سازی محاسبه میکنیم. همچنین میتوان برای ارزیابی عملکرد روش پیشنهادی از توزیع تجربی برآوردهای نقطه تغییر نیز استفاده نمود. در جدول ( سطر اول و دوم به ترتیب میانگین و انحراف معیار اختالف زمان وقوع تغییر تعیین شده به وسیله شبکه عصبی از زمان واقعی تغییر در فرآیند را نشان میدهد. پنج سطر انتهایی جدول نیز نشان دهنده معیار توزیع تجربی برآوردهای نقطه تغییر است. نتایج جدول ( نشان میدهد که شبکه عصبی اول به ازای وضعیتهای مختلفی که متغیر x عامل انحراف است عملکرد مناسبی در تخمین زمان وقوع تغییر در ماتریس کوواریانس فرآیند دارد نقطه تغییر برآورد شده نزدیک به زمان واقعی وقوع تغییر در فرآیند است(. برای مثال زمانی که.8 است شبکه عصبی طراحی شده تغییر در واریانس متغیر اول را به طور متوسط در فاصله /8 نمونه از زمان واقعی تغییر تخمین میزند همچنین نتایج بدست آمده نشان میدهد که شبکه عصبی پیشنهادی در تمامی شیفتها غیر از شیفت اول نقطه تغییر را به طور متوسط در فاصلهای کمتر از نمونه از زمان واقعی تغییر در فرآیند تشخیص میدهد. این موضوع نشان از صحت باالی روش پیشنهادی در تخمین نقطه تغییر دارد و افزایش اندازه شیفت در واریانس x باعث بهبود عملکرد شبکه عصبی اول در تخمین صحیح زمان واقعی وقوع انحراف در فرآیند میشود. به منظور ارزیابی عملکرد شبکه عصبی دوم نیز نمونههایی به اندازه از فرآیندی که در آن واریانس متغیر دوم جدول : میانگین برآوردهای نقطه تغییر و توزیع تجربی برآوردها در شبکه عصبی اول ( 3 /85 /4 87 /4 77 /78 78 /7 77 /6 77 /56 ( / 8 /8 /3 87 /67 77 /67 78 /77 77 /37 77 /65 ( / 6 /83 /44 86 /3 77 /78 77 / 77 /5 77 /6 ( / 4 /77 /7 85 / 77 /7 78 /78 77 /33 77 /57 ( / /8 /7 8 /76 76 /7 78 /8 77 /4 77 /58 ( /87 /55 77 /4 73 /4 78 /7 77 /8 77 /37 ( / 8 /8 /7 7 /3 87 /4 74 / 77 / 78 /54 ( / 6 /66 /43 6 /6 75 /84 84 /77 87 /75 73 /46 ( / 4 4 /4 6 / 45 /88 53 /73 6 /76 66 /3 7 /7 اندازه شیفت E( Std( p( p( p( 3 p( 4 p( 5

11 تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس فرآیند نرمال چند متغیره با استفاده از شبکه عصبی 3 جدول : میانگین برآوردهای نقطه تغییر و توزیع تجربی برآوردها در شبکه عصبی دوم ( 0/ 3 /76 /87 87 /54 75 /7 78 / 77 /78 ( 0, / 8 /77 /85 87 /3 75 /85 78 /36 ( 0, / 6 /86 /8 86 /3 75 /46 78 /6 / / ( 0, / 4 /87 /75 86 /36 76 /4 77 /7 ( 0, / /7 /75 86 / 76 /67 77 /33 77 /76 (, 0 / /8 8 /86 75 /78 77 / 77 /73 ( 0, / 8 /7 /7 74 /66 88 /76 75 /34 78 / 77 /4 ( 0, / 6 /5 /65 6 / 73 /6 8 /63 88 /74 7 /76 ( 0, / 4 5 /5 6 /35 45 /5 5 /74 57 /5 6 /65 67 /35 اندازه شیفت E( Std( p( p( p( 3 p( 4 p( 5 /, / /74 /64 87 /3 77 /75 اندازه شیفت جدول 3: میانگین برآوردهای نقطه تغییر و توزیع تجربی برآوردها در شبکه عصبی سوم, /77 /84 8 /3 77 /44 / 8, / 8 /7 /76 7 /7 76 /8 77 /47 77 /88 77 /73 / 6, / 6 /4 /4 6 /78 84 /6 73 /85 77 /4 78 /86 / 4, / 4 /37 /7 47 /36 57 /75 7 / 8 /4 86 /7 ادامه جدول 3: میانگین برآوردهای نقطه تغییر و توزیع تجربی برآوردها در شبکه عصبی سوم 3, 3 /5 3 /77 87 /85 78 /8 78 /8 78 /8 78 /8 / 8, / 8 /8 /4 74 /67 77 /7 77 /7 77 /7 77 /7 / 6, / 6 /67 /64 76 /45 / 4, / 4 /67 /67 74 /6 اندازه شیفت E( Std( p( p( p( 3 p( 4 p( 5 E( Std( p( p( p( 3 p( 4 p( 5 دچار شیفتی به اندازه شده است تولید میکنیم. در این حالت ماتریس کواریانس بین دو مشخصه کیفی از رابطه 3 Σ تبعیت میکند: 3( جدول ( نتایج بکارگیری شبکه عصبی دوم در تخمین نقطه تغییر در حالتی که x متغیر عامل انحراف است را به ازای.4,.6,.8,,.,.4,.6,.8, 3 نشان میدهد. نتایج جدول ( نشان از دقت باالی شبکه عصبی B در تخمین زمان تغییر در ماتریس کواریانس فرآیند زمانی که x عامل انحراف است دارد. برای مثال زمانی که است شبکه عصبی B تغییر در واریانس متغیر دوم را به طور متوسط در فاصله نمونه از زمان واقعی تغییر تخمین میزند. بر اساس نتایج جدول ( میتوان نتیجه گرفت که شبکه عصبی طراحی شده برای تخمین نقطه تغییر در x در تمامی شیفتها غیر از شیفت اول و دوم نقطه تغییر را در فاصلهای کمتر از نمونه از زمان واقعی تغییر در فرآیند تشخیص میدهد. همچنین با واریانس افزایش شیفت در عملکرد شبکه عصبی دوم در برآورد زمان C x تغییربهبود مییابد. همانطور که گفته شد شبکه عصبی زمانی فعال میشود که هر دو متغیر به عنوان عامل انحراف شناخته شوند. ماتریس کواریانس در حالت خارج از کنترل متناظر از طریق رابطه 9( محاسبه میشود: - بهار 35 جلد 6- شماره

12 امیر حسین امیری محمدرضا ملکی و محمد حسین کالنی 3 Σ 9( جدول 3( عملکرد شبکه عصبی C در تخمین نقطه تغییر در حالتی که هر دو متغیر انحراف در ماتریس عامل x و x کوواریانس فرآیند هستند را به ازای شیفتهایی که در آن.4,.6,.8,,.,.4,.6,.8, 3 را از طریق بار تکرار شبیهسازی نشان میدهد. نتایج جدول 3( عملکرد مناسب سومین شبکه عصبی طراحی شده در کشف زمان تغییر در ماتریس کواریانس فرآیند برای حالتی که هر دو متغیر عامل انحراف هستند را ثابت میکند. برای مثال زمانی که انحراف استاندارد هر دو متغیر /6 برابر شود شبکه عصبی سوم تغییر رخ داده را به طور متوسط در فاصله /9 نمونه از زمان واقعی تغییر تخمین میزند. نتایج جدول 3( نشان میدهد که شبکه عصبی C برای تخمین نقطه تغییر وقتی واریانس هر دو متغیر تغییر میکند نسبت به دو شبکه اول و دوم برآورد دقیقتری ارائه میدهد. از طرف دیگر شبکه عصبی C برای تمامی شیفتها غیر از شیفت اول نقطه تغییر را به طور متوسط در فاصلهای کمتر از نمونه از زمان واقعی تغییر تشخیص میدهد. همچنین برای هر یک از سه جدول باال معیار توزیع تجربی برآوردها که در سطرهای سوم تا هفتم هر جدول خالصه شدهاند حاکی از دقت باالی هر یک از شبکههای عصبی طراحی شده در تخمین نقطه تغییر برای حاالت خارج از کنترل متناظر دارد. - مثال عددی به منظور تشریح روش پیشنهادی در این بخش یک مثال عددی با استفاده از دادههای بخش قبل ارائه میشود. برای این منظور حالت خارج از کنترلی در نظر گرفته میشود که در آن هر دو متغیر عامل انحراف باشند و شیفتی به بزرگی /4 در انحراف استاندارد هر دو متغیر رخ داده است. براساس شبیه سازی مقدار طول دنباله حاصل از نمودار کنترل MEWMS AS برابر 7 شده است. در نتیجه به تعداد 3 نمونه تحت کنترل تولید و دترمینان ماتریس کواریانس آنها به نرونهای 3 الی تخصیص مییابد. سپس دترمینان ماتریس کواریانس 7 نمونه خارج از کنترل به نرون های 3 الی 4 تخصیص داده میشود. جدول 4( ورودیها و خروجیهای شبکه عصبی سوم را به همراه مقادیر هدف متناظرشان نشان میدهد. همانطور که از جدول 4( مشخص است مقدار خروجی شبکه عصبی سوم در نرون 3 ام نسبت به سایر خروجیها دارای بیشترین مقدار است. این موضوع بیانگر این است که فرآیند از نمونه 3 ام در شرایط خارج از کنترل به سر میبرد. پس نقطه تغییر تخمین زده شده توسط شبکه عصبی در لحظه t 3 بوده که این زمان زمان واقعی تغییر در فرآیند است. یعنی شبکه عصبی سوم زمان واقعی تغییر در فرآیند را به درستی تخمین زده است. - نتیجهگیری و پیشنهادات آتی در این مقاله مدلی مبتنی بر شبکه عصبی به منظور تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس فرآیندهای نرمال چند متغیره تحت شیفت تک پلهای ارائه گردید. روش پیشنهادی مبتنی بر مجموعهای از شبکههای عصبی پرسپترون سه الیه میباشد که پس از دریافت هشدار خارج از کنترل توسط نمودار کنترل MEWMS AS و تشخیص متغیر متغیرهای( عامل انحراف در ماتریس کوواریانس فرآیند توانایی برآورد زمان واقعی تغییر را در وضعیتهای مختلف خارج از کنترل دارا میباشد. رویکرد ارائه شده در این مقاله بدین صورت است که پس از اخذ هر نمونه از فرآیند ابتدا دترمینان ماتریس کوواریانس نمونه مورد نظر محاسبه میشود. سپس مقادیر محاسبه شده برای هر نمونه به صورت یکجا به نرونهای ورودی شبکه اعمال میشوند. پس از ورود دادههای مورد نظر متناظر با هر نرون ورودی هر نمونه اخذ شده( یک نرون نیز در الیه خروجی در نظر گرفته میشود. حال روش ارائه شده نرون خروجی با بیشترین مقدار در الیه خروجی را شناسایی نموده و به عنوان نقطه تغییر شناسایی میکند. پس از طراحی و آموزش شبکههای عصبی مورد نیاز با استفاده از شبیه سازی نرم افزاری به بررسی عملکرد روش ارائه شده در تخمین زمان واقعی تغییر در تغییرپذیری فرآیند پرداخته شد. در مطالعه شبیهسازی ارائه شده از یک فرآیند نرمال دو متغیره جهت بررسی عملکرد روش پیشنهادی جهت تخمین نقطه تغییر استفاده شد. برای این منظور عملکرد روش پیشنهادی با استفاده از دو معیار مرسوم در ادبیات نقطه تغییر یعنی توزیع تجربی برآوردها تحت شیفتهای مختلف و معیار میانگین و انحراف استاندارد برآوردهای نقطه تغییر زمانی که یکی از دو متغیر یا هر دو متغیر عامل ایجاد انحراف در ماتریس کواریانس فرآیند باشند مورد بررسی قرار گرفت. در انتها به منظور توضیح بیشتر روش مبتنی بر شبکه عصبی پیشنهادی یک مثال عددی ارائه شد. نتایج حاصل نشان از عملکرد مناسب و دقت باالی روش پیشنهادی در تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس یک فرآیند نرمال چند متغیره دارد. به عنوان پیشنهادات آتی ارائه مدلی مبتنی بر شبکه عصبی برای تخمین نقطه تغییر تدریجی و مونوتونیک در ماتریس کوواریانس فرآیندهای چند متغیره نرمال پیشنهاد میشود.

13 تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس فرآیند نرمال چند متغیره با استفاده از شبکه عصبی 33 جدول 9. ورودیها و خروجیهای شبکه عصبی سوم در مثال عددی شماره نرون مقدار خروجی شبکه مقدار هدف شماره نرون مقدار خروجی شبکه مقدار هدف S S /3 3 /67 - / 8 / / /6 /4 5 /6 - /3 5 / 3 - /8 7 / /5 6 / 4 /3 3 /8 4 - /4 / 5 /3 /47 5 /7 /4 6 /6 /5 6 /5 7 /4 7 /4 /3 7 /7 6 /5 8 /3 8 /8 8 /3 3 /8 7 - / 3 /5 7 /55 5 /4 3 /3 /5 / 6 /6 3 /4 34 /7 /8 5 /76 3 / 7 /7 /77 7 / /3 4 / 3 /3 6 / /3 7 /58 4 /73 57 / /3 /58 5 /86 47 / 36 - / 5 /76 6 /7 8 / / 5 /38 7 /57 3 / 38 - /6 4 /7 8 /35 77 / /44 7 /8 7 /7 4 /6 /5 [5] Zamba, K. D., & Hawkins, D. M. (700. A multivariate change-point model for statistical process control, Technometrics, 44(4, [] Li, F., Runger, G. C., & Tuv, E. (700. Supervised learning for change-point detection, International Journal of Production Research, 44(4, [] Zarandi, M. H. F., & Alaeddini, A. (700. A general fuzzy-statistical clustering approach for estimating the time of change in variable sampling control charts, Information Sciences, 40(, [4] Nedumaran, G., Pignatiello Jr, J. J., & Calvin, J. A. (7000. Identifying the time of a step-change with control charts, Quality Engineering, (7, [5] Niaki, S. T. A., & Khedmati, M. (707. Detecting and estimating the time of a step-change in multivariate Poisson processes, Scientia Iranica, 5(, [0] Niaki, S. T. A., & Abbasi, B. (700. Skewness reduction approach in multi-attribute process مراجع [] Bersimis, S., Psarakis, S., & Panaretos, J. (700. Multivariate statistical process control charts: an overview. Quality and Reliability Engineering International, 7(5, [7] Psarakis, S. (70. The use of neural networks in statistical process control charts, Quality and Reliability Engineering International, 7(5, [] Atashgar, K. 705(. Monitoring multivariate environments using artificial neural network approach: An overview. Scientia Iranica, 77(, [4] Sullivan, J. H., & Woodall, W. H. (7000. Change-point detection of mean vector or covariance matrix shifts using multivariate individual observations, IIE transactions, 7(, بهار 35 جلد 6- شماره

14 امیر حسین امیری محمدرضا ملکی و محمد حسین کالنی 3 [70] Ahmadzadeh, F. (70. Change point detection with multivariate control charts by artificial neural network, The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, -7. [7] Ahmadzadeh, F., Lundberg, J., & Strömberg, T. (70. Multivariate process parameter change identification by neural network, The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 5(5-7, [77] Atashgar, K., & Noorossana, R. (70. An integrating approach to root cause analysis of a bivariate mean vector with a linear trend disturbance, The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 57(-4, [7] Noorossana, R., Atashgar, K., & Saghaei, A. (70. An integrated supervised learning solution for monitoring process mean vector, The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 5(5-4, [4] نورالسناء ر. و آتشگر ک. 387(. شناسایی نقطه تغییر monitoring, Communications in Statistics-Theory and Methods, (7, [] Golnabi, S., & Houshmand, A. A. (555. Multivariate shewhart x-bar chart. Inter Stat 4. [7] Allahyari, S., & Amiri, A. (70. Clustering Approach for Change Point Estimation in Multivariate Normal Processes, Proceedings of the 4st International Conference on Computers & Industrial Engineering. [] Niaki, S. T. A., & Khedmati, M. (70. Estimating the change point of the parameter vector of multivariate Poisson processes monitored by a multi-attribute T 7 control chart, The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 4(5-7, [4] Movaffagh, A., & Amiri, A. (70. Monotonic change point estimation in the mean vector of a multivariate normal process, The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 5(5-4, [5] Doǧ u, E., & Kocakoc, I. D. (70. Estimation of change point in generalized variance control chart, Communications in Statistics Simulation and Computation, 40(, 45-. [] Doğu, E., & Kocakoç, İ. D. (70. A Multivariate Change Point Detection Procedure for Monitoring Mean and Covariance Simultaneously, Communications in Statistics-Simulation and Computation, 47(, [] Cheng, C. S., & Cheng, H.P. (7004. Identifying the source of variance shifts in the multivariate process using neural networks and support vector machines, Expert Systems with Applications, 5(, [4] Cheng, C. S., & Cheng, H. P. (70. Using neural networks to detect the bivariate process variance shifts pattern, Computers & Industrial Engineering, 0(7, [7] امیری ا. ملکی م. ر. و درودیان م. ه. 343(. پایش تغییرپذیری فرآیندهای چند مشخصه وصفی و متغیر با استفاده از شبکه عصبی مصنوعی نشریه مدیریت تولید و عملیات 4( در بردار میانگین فرآیند نرمال دو متغیره با تغییرات مونوتونیک نشریه بین المللی مهندسی صنایع و مدیریت تولید (.-3 [75] Amiri, A., Maleki, M. R., & Sogandi, F. (70 Estimating the Time of a Step Change in the Multivariate-attribute Process Mean Using ANN and MLE, To appear in International Journal of Data Analysis Techniques and Strategies. [7] Amiri, A., & Allahyari, S. (707. Change point estimation methods for control chart post signal diagnostics: a literature review, Quality and Reliability Engineering International, 74(, [7] Atashgar, K. (70. Identification of the change point: an overview, The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 4(5-7, -4. [8] Memar, A. O., & Niaki, S. T. A. (. Multivariate variability monitoring using EWMA control charts based on squared deviation of observations from target, Quality and Reliability Engineering International, 7(8, Multilayer Feed-Forward Network Back Propagation Algorithm 3 Back Propagation Network (BPN 9 Gaussian copula 5 Robust